الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a}{a^{2} + 10 a + 25} - \frac{4 - a}{a^{2} + 6 a + 5}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{a}{a^{2} + 10 a + 5^{2}} - \frac{4 - a}{a^{2} + 6 a + 5}$

خطوة 1.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 a = 2 \cdot a \cdot 5$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{a}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^{2}} - \frac{4 - a}{a^{2} + 6 a + 5}$

خطوة 1.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 5$ .

$\frac{a}{{(a + 5)}^{2}} - \frac{4 - a}{a^{2} + 6 a + 5}$

خطوة 1.2

حلّل $a^{2} + 6 a + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $6$ .

$1, 5$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{a}{{(a + 5)}^{2}} - \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{a}{{(a + 5)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{a}{{(a + 5)}^{2}} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a}{{(a + 5)}^{2}} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + 1) {(a + 5)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{a}{{(a + 5)}^{2}}$ في $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4 - a}{(a + 1) (a + 5)}$ في $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) (a + 5) (a + 5)}$

خطوة 4.3

ارفع $a + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) ({(a + 5)}^{1} (a + 5))}$

خطوة 4.4

ارفع $a + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) ({(a + 5)}^{1} {(a + 5)}^{1})}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) {(a + 5)}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{(a + 1) {(a + 5)}^{2}}$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب عوامل $(a + 1) {(a + 5)}^{2}$ .

$\frac{a (a + 1)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)} - \frac{(4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (a + 1) - (4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - (4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 1 - (4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.3

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{a^{2} + a - (4 - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} + a + (- 1 \cdot 4 - - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{a^{2} + a + (- 4 - - a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.6

اضرب $- - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a + (- 4 + 1 a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.6.2

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{a^{2} + a + (- 4 + a) (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.7

وسّع $(- 4 + a) (a + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} + a - 4 (a + 5) + a (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 4 \cdot 5 + a (a + 5)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 4 \cdot 5 + a \cdot a + a \cdot 5}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 20 + a \cdot a + a \cdot 5}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.8.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 20 + a^{2} + a \cdot 5}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.8.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $a$ .

$\frac{a^{2} + a - 4 a - 20 + a^{2} + 5 a}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.8.2

أضف $- 4 a$ و $5 a$ .

$\frac{a^{2} + a + a - 20 + a^{2}}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.9

أضف $a^{2}$ و $a^{2}$ .

$\frac{2 a^{2} + a + a - 20}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.10

أضف $a$ و $a$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 20}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.11

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2} + 2 a - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 a - 20}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.11.2

أخرِج العامل $2$ من $2 a$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (a) - 20}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.11.3

أخرِج العامل $2$ من $- 20$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 a + 2 \cdot - 10}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.11.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (a^{2}) + 2 a$ .

$\frac{2 (a^{2} + a) + 2 \cdot - 10}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$

خطوة 6.11.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (a^{2} + a) + 2 \cdot - 10$ .

$\frac{2 (a^{2} + a - 10)}{{(a + 5)}^{2} (a + 1)}$