الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{9 y - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

خطوة 1

أخرِج العامل $9$ من $9 y - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 y$ .

$\frac{9 (y) - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 36$ .

$\frac{9 y + 9 \cdot - 4}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $9$ من $9 y + 9 \cdot - 4$ .

$\frac{9 (y - 4)}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{9 (y - 4)}{4^{2} - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 (y) + 1}{36 y + 9}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $1$ زائد $4$

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + (1 + 4) y + 1}{36 y + 9}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 1 y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

خطوة 3.1.4

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y^{2} + y) + 4 y + 1}{36 y + 9}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{y (4 y + 1) + 1 (4 y + 1)}{36 y + 9}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 y + 1$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{36 y + 9}$

خطوة 4

أخرِج العامل $9$ من $36 y + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $9$ من $36 y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9 (1)}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (4 y) + 9 (1)$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$

خطوة 6

اضرب $\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)}$ في $\frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$ .

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $4 y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(y - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $y - 4$ و $4 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{(- 1 (- y) - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{(- 1 (- y) - 1 (4)) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- y) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

خطوة 8.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

خطوة 8.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (y + 1)}{4 + y}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y + 1}{4 + y}$