الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{9 y - 1}{c^{2} - 5 c - 24} - \frac{c - 6}{c^{2} - 9}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $c^{2} - 5 c - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 8, 3$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{c^{2} - 9}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{c^{2} - 3^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = c$ و $b = 3$ .

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{c - 8}{c - 8}$ .

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)} \cdot \frac{c - 8}{c - 8}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(c - 8) (c + 3) (c - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)}$ في $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c - 8) (c + 3) (c - 3)} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)} \cdot \frac{c - 8}{c - 8}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$ في $\frac{c - 8}{c - 8}$ .

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c - 8) (c + 3) (c - 3)} - \frac{(c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(c - 8) (c + 3) (c - 3)$ .

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)} - \frac{(c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(9 y - 1) (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(9 y - 1) (c - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 y (c - 3) - 1 (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 y c + 9 y \cdot - 3 - 1 (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 y c + 9 y \cdot - 3 - 1 c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $- 3$ في $9$ .

$\frac{9 y c - 27 y - 1 c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $- 1 c$ بالصيغة $- c$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.2.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 + (- c - - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 + (- c + 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.5

وسّع $(- c + 6) (c - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c (c - 8) + 6 (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c \cdot c - c \cdot - 8 + 6 (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c \cdot c - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

اضرب $c$ في $c$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1.1

انقُل $c$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - (c \cdot c) - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.6.1.1.2

اضرب $c$ في $c$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.6.1.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 8 c + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.6.1.3

اضرب $6$ في $- 8$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 8 c + 6 c - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.6.2

أضف $8 c$ و $6 c$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 14 c - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.7

أضف $- c$ و $14 c$ .

$\frac{9 y c - 27 y + 13 c + 3 - c^{2} - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

خطوة 6.8

اطرح $48$ من $3$ .

$\frac{9 y c - 27 y + 13 c - c^{2} - 45}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$