الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{9 + i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{9 + i}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{9 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع.

$\frac{(9 + i) i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 i + i i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 i + i^{1} i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.2.2.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 i + i^{1} i^{1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.2.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 i + i^{1 + 1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.2.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9 i + i^{2}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{9 i - 1}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.2.2.4

أعِد ترتيب $9 i$ و $- 1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i^{1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1 + 1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{2}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.2.3.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{- 1} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 1 + 9 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 1 + 9 i)$ بالصيغة $- (- 1 + 9 i)$ .

$- (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- - 1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.7

اضرب $9$ في $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

خطوة 1.8

اضرب بسط وقاسم $\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i}$ في مرافق $2 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i})}^{2}$

خطوة 1.9

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اجمع.

$1 - 9 i - {(\frac{(5 - 5 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

وسّع $(5 - 5 i) (2 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (2 - i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.2.1.1

اضرب $5$ في $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2.2.1.3

اضرب $2$ في $- 5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2.2.1.4

اضرب $- 5 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2.2.1.6

اضرب $5$ في $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2.2.2

اطرح $5$ من $10$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i - 10 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.2.2.3

اطرح $10 i$ من $- 5 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.1

وسّع $(2 + 1 i) (2 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

خطوة 1.9.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

خطوة 1.9.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

خطوة 1.9.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

خطوة 1.9.3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)})}^{2}$

خطوة 1.9.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i i})}^{2}$

خطوة 1.9.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)})}^{2}$

خطوة 1.9.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})})}^{2}$

خطوة 1.9.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}})}^{2}$

خطوة 1.9.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}})}^{2}$

خطوة 1.9.3.2.9

أضف $- 2 i$ و $2 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 0 - i^{2}})}^{2}$

خطوة 1.9.3.2.10

أضف $4$ و $0$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - i^{2}})}^{2}$

خطوة 1.9.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - - 1})}^{2}$

خطوة 1.9.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 1})}^{2}$

خطوة 1.9.3.4

أضف $4$ و $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{5})}^{2}$

خطوة 1.10

احذِف العامل المشترك لـ $5 - 15 i$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 - 15 i}{5})}^{2}$

خطوة 1.10.2

أخرِج العامل $5$ من $- 15 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 3 i)}{5})}^{2}$

خطوة 1.10.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (1) + 5 (- 3 i)$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5})}^{2}$

خطوة 1.10.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 (1)})}^{2}$

خطوة 1.10.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 \cdot 1})}^{2}$

خطوة 1.10.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 - 9 i - {(\frac{1 - 3 i}{1})}^{2}$

خطوة 1.10.4.4

اقسِم $1 - 3 i$ على $1$ .

$1 - 9 i - {(1 - 3 i)}^{2}$

خطوة 1.11

أعِد كتابة ${(1 - 3 i)}^{2}$ بالصيغة $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ .

$1 - 9 i - ((1 - 3 i) (1 - 3 i))$

خطوة 1.12

وسّع $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 9 i - (1 (1 - 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

خطوة 1.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

خطوة 1.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

خطوة 1.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 - 9 i - (1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

خطوة 1.13.1.2

اضرب $- 3 i$ في $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

خطوة 1.13.1.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 3 i (- 3 i))$

خطوة 1.13.1.4

اضرب $- 3 i (- 3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1.4.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i i)$

خطوة 1.13.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i))$

خطوة 1.13.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

خطوة 1.13.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{1 + 1})$

خطوة 1.13.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{2})$

خطوة 1.13.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 \cdot - 1)$

خطوة 1.13.1.6

اضرب $9$ في $- 1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 9)$

خطوة 1.13.2

اطرح $9$ من $1$ .

$1 - 9 i - (- 8 - 3 i - 3 i)$

خطوة 1.13.3

اطرح $3 i$ من $- 3 i$ .

$1 - 9 i - (- 8 - 6 i)$

خطوة 1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 9 i - - 8 - (- 6 i)$

خطوة 1.15

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$1 - 9 i + 8 - (- 6 i)$

خطوة 1.16

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$1 - 9 i + 8 + 6 i$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ و $8$ .

$9 - 9 i + 6 i$

خطوة 2.2

أضف $- 9 i$ و $6 i$ .

$9 - 3 i$