الرياضيات الأساسية الأمثلة

$a^{2} - 6 a = 13$

خطوة 1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} - 6 a - 13 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = - 13$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 13$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $36$ و $52$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $88$ بالصيغة $2^{2} \cdot 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $88$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$a = 3 \pm \sqrt{22}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 13$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $36$ و $52$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $88$ بالصيغة $2^{2} \cdot 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $88$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$a = 3 \pm \sqrt{22}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$a = 3 + \sqrt{22}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 13$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $36$ و $52$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $88$ بالصيغة $2^{2} \cdot 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $88$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$a = 3 \pm \sqrt{22}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$a = 3 - \sqrt{22}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = 3 + \sqrt{22}, 3 - \sqrt{22}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = 3 + \sqrt{22}, 3 - \sqrt{22}$

الصيغة العشرية:

$a = 7.69041575 \dots, - 1.69041575 \dots$