الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5}{m^{2} - 4 n^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4 n^{2}$ بالصيغة ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{5}{m^{2} - {(2 n)}^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = m$ و $b = 2 n$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - (2 n))} + \frac{4}{m - 2 n}$

خطوة 1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{4}{m - 2 n}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n} \cdot \frac{m + 2 n}{m + 2 n}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(m + 2 n) (m - 2 n)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{4}{m - 2 n}$ في $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m - 2 n) (m + 2 n)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(m - 2 n) (m + 2 n)$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 + 4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 + 4 m + 4 (2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{5 + 4 m + 8 n}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$