الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5}{z - 4} + \frac{4 z}{z - 3}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{5}{z - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{4 z}{z - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(z - 4) (z - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{5}{z - 4}$ في $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{4 z}{z - 3}$ في $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(z - 4) (z - 3)$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 3) (z - 4)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 (z - 3) + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 3 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 5.2

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 z - 15 + 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 5.4

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل $z$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 5.4.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 5.5

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} - 16 z}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 5.6

اطرح $16 z$ من $5 z$ .

$\frac{- 11 z - 15 + 4 z^{2}}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 5.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 z^{2} - 11 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 5.8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 z$ .

$\frac{4 z^{2} - 11 (z) - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 5.8.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $4$ زائد $- 15$

$\frac{4 z^{2} + (4 - 15) z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 5.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 z^{2} + 4 z - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 5.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(4 z^{2} + 4 z) - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 5.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 z (z + 1) - 15 (z + 1)}{(z - 3) (z - 4)}$

خطوة 5.8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (4 z - 15)}{(z - 3) (z - 4)}$