الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5}{a} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{5}{a}$ في $\frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)}$ .

$\frac{5}{a} \cdot \frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{5}{a}$ في $\frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)}$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{3}{a + 1}$ في $\frac{a (a - 3)}{a (a - 3)}$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3}{a + 1} \cdot \frac{a (a - 3)}{a (a - 3)} - \frac{7}{a - 3}$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{3}{a + 1}$ في $\frac{a (a - 3)}{a (a - 3)}$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7}{a - 3}$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{7}{a - 3}$ في $\frac{a (a + 1)}{a (a + 1)}$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - (\frac{7}{a - 3} \cdot \frac{a (a + 1)}{a (a + 1)})$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{7}{a - 3}$ في $\frac{a (a + 1)}{a (a + 1)}$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

خطوة 1.7

أعِد ترتيب عوامل $a ((a + 1) (a - 3))$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

خطوة 1.8

أعِد ترتيب عوامل $(a + 1) (a (a - 3))$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

خطوة 1.9

أعِد ترتيب عوامل $(a - 3) (a (a + 1))$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} - \frac{7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $(a + 1) (a - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (a (a - 3) + 1 (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{5 (a^{2} + a \cdot - 3 + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.2.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $a$ .

$\frac{5 (a^{2} - 3 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{5 (a^{2} - 3 a + a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{5 (a^{2} - 3 a + a - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.2.2

أضف $- 3 a$ و $a$ .

$\frac{5 (a^{2} - 2 a - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{2} + 5 (- 2 a) + 5 \cdot - 3 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a + 5 \cdot - 3 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.4.2

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a \cdot a + a \cdot - 3) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.6

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a^{2} + a \cdot - 3) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.7

انقُل $- 3$ إلى يسار $a$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a^{2} - 3 \cdot a) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} + 3 (- 3 a) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.9

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a \cdot a + a \cdot 1)}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.11

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a^{2} + a \cdot 1)}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.12

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a^{2} + a)}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3.13

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 a^{2} - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $5 a^{2}$ و $3 a^{2}$ .

$\frac{8 a^{2} - 10 a - 15 - 9 a - 7 a^{2} - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 4.2

اطرح $7 a^{2}$ من $8 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 10 a - 15 - 9 a - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 4.3

اطرح $9 a$ من $- 10 a$ .

$\frac{a^{2} - 19 a - 15 - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

خطوة 4.4

اطرح $7 a$ من $- 19 a$ .

$\frac{a^{2} - 26 a - 15}{a (a + 1) (a - 3)}$