الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3}{y^{2} + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} + 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{3}{y \cdot y + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $3 y$ .

$\frac{3}{y \cdot y + y \cdot 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 3^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3}{y (y + 3)}$ في $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{3}{y (y + 3)}$ في $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - (\frac{1}{y} \cdot \frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}) - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - (\frac{6}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y}{y})$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

خطوة 2.7

أعِد ترتيب عوامل $y ((y + 3) (y - 3))$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

خطوة 2.8

أعِد ترتيب عوامل $(y + 3) (y - 3) y$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (y - 3) - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y - 9 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 y - 9 + (- y - 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 4.5

وسّع $(- y - 3) (y - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y - 9 - y (y - 3) - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 4.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 4.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1.1

انقُل $y$ .

$\frac{3 y - 9 - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 4.6.1.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 4.6.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 4.6.2

اطرح $3 y$ من $3 y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 0 + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 4.6.3

أضف $- y^{2}$ و $0$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$\frac{3 y - y^{2} + 0 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5.1.2

أضف $3 y - y^{2}$ و $0$ .

$\frac{3 y - y^{2} - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5.2

اطرح $6 y$ من $3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2} - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- 3 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot - 3}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (- y) + y \cdot - 3$ .

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- y - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5.5

احذِف العامل المشترك لـ $- y - 3$ و $y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{- (y) - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{- (y) - 1 (3)}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (3)$ .

$\frac{- (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5.5.4

أعِد كتابة $- (y + 3)$ بالصيغة $- 1 (y + 3)$ .

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5.5.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

خطوة 5.5.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{y - 3}$

خطوة 5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{y - 3}$