الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 z^{3}}{z^{2} - 3 z + 9} + \frac{81}{z^{2} - 3 z + 9}$

خطوة 1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 z^{3} + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 z^{3} + 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 z^{3}$ .

$\frac{3 (z^{3}) + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $81$ .

$\frac{3 z^{3} + 3 \cdot 27}{z^{2} - 3 z + 9}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 z^{3} + 3 \cdot 27$ .

$\frac{3 (z^{3} + 27)}{z^{2} - 3 z + 9}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{3 (z^{3} + 3^{3})}{z^{2} - 3 z + 9}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = z$ و $b = 3$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - z \cdot 3 + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

خطوة 2.4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 9))}{z^{2} - 3 z + 9}$

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z^{2} - 3 z + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $3 (z + 3)$ على $1$ .

$3 (z + 3)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 z + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $3$ .

$3 z + 9$