الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 z^{3} - 27 z}{3 - z}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3 z$ من $3 z^{3} - 27 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3 z$ من $3 z^{3}$ .

$\frac{3 z (z^{2}) - 27 z}{3 - z}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3 z$ من $- 27 z$ .

$\frac{3 z (z^{2}) + 3 z (- 9)}{3 - z}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3 z$ من $3 z (z^{2}) + 3 z (- 9)$ .

$\frac{3 z (z^{2} - 9)}{3 - z}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3 z (z^{2} - 3^{2})}{3 - z}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = 3$ .

$\frac{3 z (z + 3) (z - 3)}{3 - z}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $z - 3$ و $3 - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $z$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z) - 3)}{3 - z}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z) - 1 (3))}{3 - z}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- z) - 1 (3)$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{3 - z}$

خطوة 2.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{- z + 3}$

خطوة 2.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{- z + 3}$

خطوة 2.1.6

اقسِم $3 z (z + 3) \cdot (- 1)$ على $1$ .

$3 z (z + 3) \cdot (- 1)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 z \cdot z + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

خطوة 3

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $z$ .

$(3 (z \cdot z) + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

خطوة 3.2

اضرب $z$ في $z$ .

$(3 z^{2} + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

خطوة 4

اضرب $3$ في $3$ .

$(3 z^{2} + 9 z) \cdot - 1$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$3 z^{2} \cdot - 1 + 9 z \cdot - 1$

خطوة 6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 z^{2} + 9 z \cdot - 1$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- 3 z^{2} - 9 z$