الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 y^{2} - 6}{y^{2} + y - 20} + \frac{y - 9}{y^{2} + y - 20} - \frac{2 y^{2} + y + 1}{y^{2} + y - 20}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2} + y + 1)}{y^{2} + y - 20}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2}) - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

خطوة 1.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1}{y^{2} + y - 20}$

خطوة 1.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اطرح $y$ من $y$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} + 0 - 1}{y^{2} + y - 20}$

خطوة 1.3.1.2

أضف $3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2}$ و $0$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} - 1}{y^{2} + y - 20}$

خطوة 1.3.2

اطرح $2 y^{2}$ من $3 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6 - 9 - 1}{y^{2} + y - 20}$

خطوة 1.3.3

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

اطرح $9$ من $- 6$ .

$\frac{y^{2} - 15 - 1}{y^{2} + y - 20}$

خطوة 1.3.3.2

اطرح $1$ من $- 15$ .

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} + y - 20}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + y - 20}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + y - 20}$

خطوة 3

حلّل $y^{2} + y - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $1$ .

$- 4, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 4}{y + 5}$