الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 a^{2} + 12}{3 a^{2} - 15 a} \div \frac{a^{4} - 16}{a^{2} - 3 a - 10}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{3 a^{2} + 12}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 a^{2} + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 a^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 12}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot 4}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 a^{2} + 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3 a$ من $3 a^{2} - 15 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $3 a$ من $3 a^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a) - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $3 a$ من $- 15 a$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a) + 3 a (- 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $3 a$ من $3 a (a) + 3 a (- 5)$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

خطوة 3

حلّل $a^{2} - 3 a - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 5, 2$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{a^{4} - 16}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $a^{4}$ بالصيغة ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{{(a^{2})}^{2} - 16}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{{(a^{2})}^{2} - 4^{2}}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a^{2}$ و $b = 4$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) (a^{2} - 4)}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) (a^{2} - 2^{2})}$

خطوة 4.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 2$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) (a + 2) (a - 2)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $a^{2} + 4$ من $(a^{2} + 4) (a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) ((a + 2) (a - 2))}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) ((a + 2) (a - 2))}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $a - 5$ من $a (a - 5)$ .

$\frac{1}{(a - 5) a} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(a - 5) a} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{a + 2}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{1}{a}$ في $\frac{a + 2}{(a + 2) (a - 2)}$ .

$\frac{a + 2}{a ((a + 2) (a - 2))}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a + 2}{a ((a + 2) (a - 2))}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{a (a - 2)}$