الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{b^{2} + 4 b + 3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $b^{2} + 4 b + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{1}{b + 1}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 3 + 1}{b + 1}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 3$ و $1$ .

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 2}{b + 1}$

خطوة 2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{2}{b + 1}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{2 b}{b + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1}$

خطوة 4

لكتابة $- \frac{2}{b + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

خطوة 5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(b + 3) (b + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{2 b}{b + 3}$ في $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{2}{b + 1}$ في $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب عوامل $(b + 3) (b + 1)$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 1) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 b (b + 1) - 2 (b + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 b (b + 1)$ .

$\frac{2 (b (b + 1)) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (b + 3)$ .

$\frac{2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))$ .

$\frac{2 (b (b + 1) - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (b \cdot b + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

خطوة 7.3

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

خطوة 7.4

اضرب $b$ في $1$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

خطوة 7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 1 \cdot 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

خطوة 7.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

خطوة 7.7

اطرح $b$ من $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + 0 - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

خطوة 7.8

أضف $b^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 (b^{2} - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$