الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4 y^{6}$ من $20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4 y^{6}$ من $20 y^{8}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4 y^{6}$ من $16 y^{7}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4 y^{6}$ من $- 4 y^{6}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $4 y^{6}$ من $4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y)$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $4 y^{6}$ من $4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y - 1)}{4 y^{6}}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 (y) - 1)}{4 y^{6}}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 1$ زائد $5$

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + (- 1 + 5) y - 1)}{4 y^{6}}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} - 1 y + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{4 y^{6} ((5 y^{2} - 1 y) + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 y^{6} (y (5 y - 1) + 1 (5 y - 1))}{4 y^{6}}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 y - 1$ .

$\frac{4 y^{6} ((5 y - 1) (y + 1))}{4 y^{6}}$

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(y^{6} (5 y - 1)) (y + 1)}{y^{6}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{y^{6}}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $(5 y - 1) (y + 1)$ على $1$ .

$(5 y - 1) (y + 1)$

خطوة 3

وسّع $(5 y - 1) (y + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 y (y + 1) - 1 (y + 1)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 (y + 1)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

انقُل $y$ .

$5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$5 y^{2} + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

خطوة 4.1.2

اضرب $5$ في $1$ .

$5 y^{2} + 5 y - 1 y - 1 \cdot 1$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$5 y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 1$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$5 y^{2} + 5 y - y - 1$

خطوة 4.2

اطرح $y$ من $5 y$ .

$5 y^{2} + 4 y - 1$