الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{25 - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 b$ من $2 b^{2} + 6 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2 b$ من $2 b^{2}$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 6 b}{a - 5}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2 b$ من $6 b$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 2 b (3)}{a - 5}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2 b$ من $2 b (b) + 2 b (3)$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b + 3)}{a - 5}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $b + 3$ من $2 b (b + 3)$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(5 + a) (5 - a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

خطوة 3

وسّع $(5 + a) (5 - a)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 (5 - a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$(25 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$(25 - 5 a + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

خطوة 4.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $a$ .

$(25 - 5 a + 5 \cdot a + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

خطوة 4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(25 - 5 a + 5 a - a \cdot a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

خطوة 4.1.5

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

انقُل $a$ .

$(25 - 5 a + 5 a - (a \cdot a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $a$ في $a$ .

$(25 - 5 a + 5 a - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

خطوة 4.2

أضف $- 5 a$ و $5 a$ .

$(25 + 0 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

خطوة 4.3

أضف $25$ و $0$ .

$(25 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

خطوة 5

اضرب $25 - a^{2}$ في $\frac{2 b}{a - 5}$ .

$\frac{(25 - a^{2}) (2 b)}{a - 5}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{(5^{2} - a^{2}) \cdot 2 b}{a - 5}$

خطوة 6.2

$\frac{(5 + a) (5 - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $5 - a$ و $a - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - (a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 5) - (a)$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5 + a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

خطوة 7.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

خطوة 7.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

خطوة 7.1.6

اقسِم $((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$ على $1$ .

$((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$

خطوة 7.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 \cdot - 1 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

خطوة 7.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$(- 5 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

خطوة 7.2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$(- 5 - 1 \cdot a) \cdot 2 b$

خطوة 7.3

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$(- 5 - a) \cdot 2 b$

خطوة 7.4

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(- 5 \cdot 2 - a \cdot 2) b$

خطوة 7.4.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$(- 10 - a \cdot 2) b$

خطوة 7.4.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(- 10 - 2 a) b$

خطوة 7.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 10 b - 2 a b$