الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 a}{a^{2} - 1} + \frac{1}{a^{2 + a}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 a}{a^{2} - 1^{2}} + \frac{1}{a^{2 + a}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{2 a}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{1}{a^{2 + a}}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 a}{(a + 1) (a - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a^{2 + a}}{a^{2 + a}}$ .

$\frac{2 a}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a^{2 + a}}{a^{2 + a}} + \frac{1}{a^{2 + a}}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{1}{a^{2 + a}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{2 a}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a^{2 + a}}{a^{2 + a}} + \frac{1}{a^{2 + a}} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + 1) (a - 1) a^{2 + a}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2 a}{(a + 1) (a - 1)}$ في $\frac{a^{2 + a}}{a^{2 + a}}$ .

$\frac{2 a \cdot a^{2 + a}}{(a + 1) (a - 1) a^{2 + a}} + \frac{1}{a^{2 + a}} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{a^{2 + a}}$ في $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{2 a \cdot a^{2 + a}}{(a + 1) (a - 1) a^{2 + a}} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} ((a + 1) (a - 1))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(a + 1) (a - 1) a^{2 + a}$ .

$\frac{2 a \cdot a^{2 + a}}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} ((a + 1) (a - 1))}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $a^{2 + a} ((a + 1) (a - 1))$ .

$\frac{2 a \cdot a^{2 + a}}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 a \cdot a^{2 + a} + (a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $a$ في $a^{2 + a}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

انقُل $a^{2 + a}$ .

$\frac{2 (a^{2 + a} a) + (a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.1.2

اضرب $a^{2 + a}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (a^{2 + a} a^{1}) + (a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 a^{2 + a + 1} + (a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2 a^{a + 3} + (a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.2

وسّع $(a + 1) (a - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a^{a + 3} + a (a - 1) + 1 (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a^{a + 3} + a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a^{a + 3} + a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{2 a^{a + 3} + a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$\frac{2 a^{a + 3} + a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$\frac{2 a^{a + 3} + a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.3.1.4

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{2 a^{a + 3} + a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 a^{a + 3} + a^{2} - a + a - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.3.2

أضف $- a$ و $a$ .

$\frac{2 a^{a + 3} + a^{2} + 0 - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.3.3

أضف $a^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 a^{a + 3} + a^{2} - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a^{2} + 2 a^{a + 3} - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$