الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 - 9 i}{1 + i} + \frac{9 - 7 i}{1 + i}$

خطوة 1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 - 9 i + 9 - 7 i}{1 + i}$

خطوة 2

أضف $2$ و $9$ .

$\frac{11 - 9 i - 7 i}{1 + i}$

خطوة 3

اطرح $7 i$ من $- 9 i$ .

$\frac{11 - 16 i}{1 + i}$

خطوة 4

اضرب بسط وقاسم $\frac{11 - 16 i}{1 + 1 i}$ في مرافق $1 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{11 - 16 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

خطوة 5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{(11 - 16 i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

وسّع $(11 - 16 i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{11 (1 - i) - 16 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{11 \cdot 1 + 11 (- i) - 16 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{11 \cdot 1 + 11 (- i) - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $11$ في $1$ .

$\frac{11 + 11 (- i) - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $11$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.3

اضرب $- 16$ في $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.4

اضرب $- 16 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.6

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i - 16}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $16$ من $11$ .

$\frac{- 5 - 11 i - 16 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.2.2.3

اطرح $16 i$ من $- 11 i$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

وسّع $(1 + 1 i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

خطوة 5.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

خطوة 5.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 5.3.2.3

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

خطوة 5.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

خطوة 5.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

خطوة 5.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 5.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

خطوة 5.3.2.9

أضف $- 1 i$ و $1 i$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 5.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - i^{2}}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - - 1}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 1}$

خطوة 5.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{2}$

خطوة 6

قسّم الكسر $\frac{- 5 - 27 i}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{- 5}{2} + \frac{- 27 i}{2}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{2} + \frac{- 27 i}{2}$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{2} - \frac{27 i}{2}$