الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{y}{y + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

خطوة 2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y - 3) (y + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{y}{y + 2}$ في $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب عوامل $(y - 3) (y + 2)$ .

$\frac{3 y - 4}{(y + 2) (y - 3)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 y - 4 + y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y - 4 + y \cdot y + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

خطوة 4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{3 y - 4 + y^{2} + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

خطوة 4.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $y$ .

$\frac{3 y - 4 + y^{2} - 3 \cdot y}{(y + 2) (y - 3)}$

خطوة 4.4

اطرح $3 y$ من $3 y$ .

$\frac{- 4 + y^{2} + 0}{(y + 2) (y - 3)}$

خطوة 4.5

أضف $- 4 + y^{2}$ و $0$ .

$\frac{- 4 + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- 4 + y^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- 2^{2} + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

خطوة 4.6.2

أعِد ترتيب $- 2^{2}$ و $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

خطوة 4.6.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 2}{y - 3}$