الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{- 3 n - 27}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

خطوة 1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 n - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 n$ .

$\frac{3 (- n) - 27}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$\frac{3 (- n) + 3 (- 9)}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- n) + 3 (- 9)$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{3} + n^{2} - 12 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{3}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $n$ من $n^{2}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n \cdot n - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $n$ من $- 12 n$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n \cdot n + n \cdot - 12}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $n$ من $n \cdot n^{2} + n \cdot n$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n^{2} + n) + n \cdot - 12}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $n$ من $n (n^{2} + n) + n \cdot - 12$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n^{2} + n - 12)}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

خطوة 2.2

حلّل $n^{2} + n - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n ((n - 3) (n + 4))}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{3} + 4 n^{2} - 45 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{3}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + 4 n^{2} - 45 n}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $n$ من $4 n^{2}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + n (4 n) - 45 n}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $n$ من $- 45 n$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + n (4 n) + n \cdot - 45}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $n$ من $n \cdot n^{2} + n (4 n)$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n^{2} + 4 n) + n \cdot - 45}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $n$ من $n (n^{2} + 4 n) + n \cdot - 45$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n^{2} + 4 n - 45)}$

خطوة 3.2

حلّل $n^{2} + 4 n - 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 45$ ومجموعهما $4$ .

$- 5, 9$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n ((n - 5) (n + 9))}$

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $n - 3$ من $n (n - 3) (n + 4)$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{(n - 3) (n (n + 4))}{n (n - 5) (n + 9)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{(n - 3) (n (n + 4))}{n (n - 5) (n + 9)}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (- n - 9) \cdot \frac{n (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{n (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$ و $3$ .

$\frac{n (n + 4) \cdot 3}{n (n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n (n + 4) \cdot 3}{n (n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(n + 4) \cdot 3}{(n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

خطوة 4.4

انقُل $3$ إلى يسار $n + 4$ .

$\frac{3 \cdot (n + 4)}{(n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{3 (n + 4)}{(n - 5) (n + 9)}$ في $- n - 9$ .

$\frac{3 (n + 4) (- n - 9)}{(n - 5) (n + 9)}$

خطوة 4.6

احذِف العامل المشترك لـ $- n - 9$ و $n + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- n$ .

$\frac{3 (n + 4) (- (n) - 9)}{(n - 5) (n + 9)}$

خطوة 4.6.2

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{3 (n + 4) (- (n) - 1 (9))}{(n - 5) (n + 9)}$

خطوة 4.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (n) - 1 (9)$ .

$\frac{3 (n + 4) (- (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

خطوة 4.6.4

أعِد كتابة $- (n + 9)$ بالصيغة $- 1 (n + 9)$ .

$\frac{3 (n + 4) (- 1 (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

خطوة 4.6.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (n + 4) (- 1 (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

خطوة 4.6.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (n + 4) \cdot (- 1)}{n - 5}$

خطوة 4.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 3 (n + 4)}{n - 5}$

خطوة 4.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 (n + 4)}{n - 5}$