الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 a}{a^{2} - 4 a - 5} + \frac{4}{a^{2} - 9 a + 20}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $a^{2} - 4 a - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} + \frac{4}{a^{2} - 9 a + 20}$

خطوة 1.2

حلّل $a^{2} - 9 a + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 5, - 4$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 4}{a - 4}$ .

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} \cdot \frac{a - 4}{a - 4} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} \cdot \frac{a - 4}{a - 4} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a - 5) (a + 1) (a - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)}$ في $\frac{a - 4}{a - 4}$ .

$\frac{3 a (a - 4)}{(a - 5) (a + 1) (a - 4)} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$ في $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{3 a (a - 4)}{(a - 5) (a + 1) (a - 4)} + \frac{4 (a + 1)}{(a - 5) (a - 4) (a + 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(a - 5) (a + 1) (a - 4)$ .

$\frac{3 a (a - 4)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)} + \frac{4 (a + 1)}{(a - 5) (a - 4) (a + 1)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(a - 5) (a - 4) (a + 1)$ .

$\frac{3 a (a - 4)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)} + \frac{4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 a (a - 4) + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a \cdot - 4 + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

خطوة 6.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $a$ .

$\frac{3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 4 + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{3 a^{2} + 3 a \cdot - 4 + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{3 a^{2} - 12 a + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 a^{2} - 12 a + 4 a + 4 \cdot 1}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

خطوة 6.5

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{3 a^{2} - 12 a + 4 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

خطوة 6.6

أضف $- 12 a$ و $4 a$ .

$\frac{3 a^{2} - 8 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

خطوة 6.7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ ومجموعهما $b = - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1

أخرِج العامل $- 8$ من $- 8 a$ .

$\frac{3 a^{2} - 8 (a) + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

خطوة 6.7.1.2

أعِد كتابة $- 8$ في صورة $- 2$ زائد $- 6$

$\frac{3 a^{2} + (- 2 - 6) a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

خطوة 6.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 a^{2} - 2 a - 6 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

خطوة 6.7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 a^{2} - 2 a) - 6 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

خطوة 6.7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{a (3 a - 2) - 2 (3 a - 2)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

خطوة 6.7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 a - 2$ .

$\frac{(3 a - 2) (a - 2)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$