الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{36 - n^{2}}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - n^{2}}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 6$ و $b = n$ .

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

خطوة 2

حلّل $n^{2} - 3 n - 54$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 54$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 9, 6$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

خطوة 3

حلّل $n^{2} - 7 n - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 10, 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{n^{2} - 3 n - 18}$

خطوة 4

حلّل $n^{2} - 3 n - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 6, 3$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 + n$ و $n + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(n + 6) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(n + 6) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $n + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{n - 10}{n - 6}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{6 - n}{n - 9}$ في $\frac{n - 10}{n - 6}$ .

$\frac{(6 - n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $6 - n$ و $n - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- n$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (n)) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 6) - (n)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

خطوة 5.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (n - 6) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

خطوة 5.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (n - 6) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

خطوة 5.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (n - 10)}{n - 9}$

خطوة 5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{n - 10}{n - 9}$