الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{4 t}{2 t^{2} + t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 36 = - 72$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{4 t}{2 t^{2} + 1 t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 8$ زائد $9$

$\frac{4 t}{2 t^{2} + (- 8 + 9) t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 t}{2 t^{2} - 8 t + 9 t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{4 t}{(2 t^{2} - 8 t) + 9 t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 t}{2 t (t - 4) + 9 (t - 4)} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $t - 4$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $16 - 4 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{4 (4) - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 t$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{4 (4) + 4 (- t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (4) + 4 (- t)$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{4 (4 - t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)}$ في $\frac{4 (4 - t)}{4 (4 - t)}$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} \cdot \frac{4 (4 - t)}{4 (4 - t)} + \frac{3}{4 (4 - t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)}$ في $\frac{4 (4 - t)}{4 (4 - t)}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3}{4 (4 - t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{3}{4 (4 - t)}$ في $\frac{(t - 4) (2 t + 9)}{(t - 4) (2 t + 9)}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3}{4 (4 - t)} \cdot \frac{(t - 4) (2 t + 9)}{(t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{3}{4 (4 - t)}$ في $\frac{(t - 4) (2 t + 9)}{(t - 4) (2 t + 9)}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{8}{2 t + 9}$ في $\frac{- 4 {(- t + 4)}^{2}}{- 4 {(- t + 4)}^{2}}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - (\frac{8}{2 t + 9} \cdot \frac{- 4 {(- t + 4)}^{2}}{- 4 {(- t + 4)}^{2}})$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{8}{2 t + 9}$ في $\frac{- 4 {(- t + 4)}^{2}}{- 4 {(- t + 4)}^{2}}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.7

أعِد ترتيب عوامل $(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (4 - t) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - t) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- t$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - (t)) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 4) - (t)$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4 + t)) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.11

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 (t - 4) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.12

ارفع $t - 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} (t - 4))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.13

ارفع $t - 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} {(t - 4)}^{1})} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{1 + 1}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.15

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.16

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.17

أعِد ترتيب عوامل $4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (4 - t) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.18

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - t) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.19

أخرِج العامل $- 1$ من $- t$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - (t)) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.20

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 4) - (t)$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4 + t)) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.21

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 (t - 4) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.22

ارفع $t - 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} (t - 4))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.23

ارفع $t - 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} {(t - 4)}^{1})} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.24

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{1 + 1}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.25

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{2}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.26

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

خطوة 2.27

أعِد ترتيب عوامل $(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 t (4 (4 - t)) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 t (4 \cdot 4 + 4 (- t)) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{4 t (16 + 4 (- t)) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{4 t (16 - 4 t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 t \cdot 16 + 4 t (- 4 t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.5

اضرب $16$ في $4$ .

$\frac{64 t + 4 t (- 4 t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{64 t + 4 \cdot - 4 t \cdot t + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

انقُل $t$ .

$\frac{64 t + 4 \cdot - 4 (t \cdot t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.7.1.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{64 t + 4 \cdot - 4 t^{2} + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.7.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.8

وسّع $(t - 4) (2 t + 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (t (2 t + 9) - 4 (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (t (2 t) + t \cdot 9 - 4 (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (t (2 t) + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t \cdot t + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.9.1.2

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1.2.1

انقُل $t$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 (t \cdot t) + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.9.1.2.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.9.1.3

انقُل $9$ إلى يسار $t$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + 9 \cdot t - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.9.1.4

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + 9 t - 8 t - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.9.1.5

اضرب $- 4$ في $9$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + 9 t - 8 t - 36)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.9.2

اطرح $8 t$ من $9 t$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + t - 36)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2}) + 3 t + 3 \cdot - 36}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 6 t^{2} + 3 t + 3 \cdot - 36}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 4.11.2

اضرب $3$ في $- 36$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 6 t^{2} + 3 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $64 t$ و $3 t$ .

$\frac{- 16 t^{2} + 6 t^{2} + 67 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 5.2

أضف $- 16 t^{2}$ و $6 t^{2}$ .

$\frac{- 10 t^{2} + 67 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 10 \cdot - 108 = 1080$ ومجموعهما $b = 67$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أخرِج العامل $67$ من $67 t$ .

$\frac{- 10 t^{2} + 67 (t) - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6.1.1.2

أعِد كتابة $67$ في صورة $27$ زائد $40$

$\frac{- 10 t^{2} + (27 + 40) t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 10 t^{2} + 27 t + 40 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 10 t^{2} + 27 t) + 40 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{t (- 10 t + 27) - 4 (- 10 t + 27)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 10 t + 27$ .

$\frac{(- 10 t + 27) (t - 4)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $t - 4$ و ${(t - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $t - 4$ من $(- 10 t + 27) (t - 4)$ .

$\frac{(t - 4) (- 10 t + 27)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $t - 4$ من $- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)$ .

$\frac{(t - 4) (- 10 t + 27)}{(t - 4) (- 4 (t - 4) (2 t + 9))} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(t - 4) (- 10 t + 27)}{(t - 4) (- 4 (t - 4) (2 t + 9))} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 10 t + 27}{- 4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 10 t + 27}{(4 (t - 4)) (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 4 (2 (- 4 {(- t + 4)}^{2}))}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 4 (2 (- 4 {(- t + 4)}^{2}))}{- 4 ({(- t + 4)}^{2} (2 t + 9))}$

خطوة 6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 4 (2 (- 4 {(- t + 4)}^{2}))}{- 4 ({(- t + 4)}^{2} (2 t + 9))}$

خطوة 6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{2 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{{(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك لـ ${(- t + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{2 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{{(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

خطوة 6.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{2 \cdot (- 4)}{2 t + 9}$

خطوة 6.6

اضرب $2$ في $- 4$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 8}{2 t + 9}$

خطوة 6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8}{2 t + 9}$

خطوة 7

لكتابة $- \frac{8}{2 t + 9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 (t - 4)}{4 (t - 4)}$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8}{2 t + 9} \cdot \frac{4 (t - 4)}{4 (t - 4)}$

خطوة 8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4 (t - 4) (2 t + 9)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{8}{2 t + 9}$ في $\frac{4 (t - 4)}{4 (t - 4)}$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8 (4 (t - 4))}{(2 t + 9) (4 (t - 4))}$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب عوامل $4 (t - 4) (2 t + 9)$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (2 t + 9) (t - 4)} - \frac{8 (4 (t - 4))}{(2 t + 9) (4 (t - 4))}$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب عوامل $(2 t + 9) (4 (t - 4))$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (2 t + 9) (t - 4)} - \frac{8 (4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (- 10 t + 27) - 8 (4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 10 t + 27) - 8 \cdot 4 (t - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 \cdot 4 (t - 4)$ .

$\frac{- (- 10 t + 27) - (8 \cdot 4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 10 t + 27) - (8 \cdot 4 (t - 4))$ .

$\frac{- (- 10 t + 27 + 8 \cdot 4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

خطوة 10.2

اضرب $8$ في $4$ .

$\frac{- (- 10 t + 27 + 32 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

خطوة 10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (- 10 t + 27 + 32 t + 32 \cdot - 4)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

خطوة 10.4

اضرب $32$ في $- 4$ .

$\frac{- (- 10 t + 27 + 32 t - 128)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

خطوة 10.5

أضف $- 10 t$ و $32 t$ .

$\frac{- (22 t + 27 - 128)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

خطوة 10.6

اطرح $128$ من $27$ .

$\frac{- (22 t - 101)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{22 t - 101}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$