الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 y \sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$2 y \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 1.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$2 (y) \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y \cdot y^{2} - 1}{y^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2} - 1}{y^{2}}$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y^{1 + 2} - 1}{y^{2}}$

خطوة 4.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{y^{3} - 1}{y^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 1^{3}}{y^{2}}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}{y^{2}}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}{y^{2}}$

خطوة 4.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y^{2}}$