الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ في $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ .

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ في $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ .

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{(1000 - 2 \sqrt{π}) (1000 + 2 \sqrt{π})} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 + 2000 \sqrt{π} - 2000 \sqrt{π} - 4 {\sqrt{π}}^{2}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $1000 + 2 \sqrt{π}$ و $1000000 - 4 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $π (1000 + 2 \sqrt{π})$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $1000000$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 π$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) + 2 (- 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (500000) + 2 (- 2 π)$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

خطوة 5.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{1}{\sqrt{π}})$

خطوة 7

اضرب $\frac{1}{\sqrt{π}}$ في $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- (\frac{1}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}))$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{π}}$ في $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}})$

خطوة 8.1.2

ارفع $\sqrt{π}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}})$

خطوة 8.1.3

ارفع $\sqrt{π}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}})$

خطوة 8.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}})$

خطوة 8.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}})$

خطوة 8.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{π}}^{2}$ بالصيغة $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{π}$ في صورة $π^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 8.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 8.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 8.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 8.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{1}})$

خطوة 8.1.6.5

بسّط.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π})$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{π}}{π}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π} \cdot (- \sqrt{π})$

خطوة 8.3

اجمع $\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$ و $\sqrt{π}$ .

$- \frac{(500 + \sqrt{π}) \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

خطوة 8.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π} \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

خطوة 8.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π π}}{500000 - 2 π}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π}}{500000 - 2 π}$

خطوة 9.2

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π^{1}}}{500000 - 2 π}$

خطوة 9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1 + 1}}}{500000 - 2 π}$

خطوة 9.4

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{2}}}{500000 - 2 π}$

خطوة 9.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

الصيغة العشرية:

$- 0.00177875 \dots$