الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{6 + 2 a - 4 a^{2}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 + 2 a - 4 a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a - 4 a^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a + 2 (- 2 a^{2})}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3 + 2 a$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (3 + a - 2 a^{2})}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + a + 3)}$

خطوة 1.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + 1 a + 3)}$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 2$ زائد $3$

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + (- 2 + 3) a + 3)}$

خطوة 1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} - 2 a + 3 a + 3)}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- 2 a^{2} - 2 a) + 3 a + 3)}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (2 a (- a - 1) - 3 (- a - 1))}$

خطوة 1.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- a - 1$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- a - 1) (2 a - 3))}$

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{a - 1}{2 a - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} \cdot \frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 a - 3) \cdot 2 (- a - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{a - 1}{2 a - 3}$ في $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ .

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{(2 a - 3) (2 (- a - 1))} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(2 a - 3) (2 (- a - 1))$ .

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{2 (- a - 1) (2 a - 3)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1)) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(a \cdot 2 - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.2

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$\frac{(2 \cdot a - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{(2 \cdot a - 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.4

وسّع $(2 a - 2) (- a - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (- a - 1) - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \cdot - 1 a \cdot a + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

انقُل $a$ .

$\frac{2 \cdot - 1 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.5.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{2 \cdot - 1 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.5.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.5.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.5.1.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.5.1.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.5.2

أضف $- 2 a$ و $2 a$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 0 + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.5.3

أضف $- 2 a^{2}$ و $0$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 5.6

اطرح $7$ من $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 a^{2}$ .

$\frac{- (2 a^{2}) + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $3 a$ .

$\frac{- (2 a^{2}) - (- 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 a^{2}) - (- 3 a)$ .

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة $- (2 a^{2} - 3 a + 5)$ بالصيغة $- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1) (2 a - 3)}$

خطوة 6.8

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1 (1)) (2 a - 3)}$

خطوة 6.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a + 1)) (2 a - 3)}$

خطوة 6.10

أعِد كتابة $- (a + 1)$ بالصيغة $- 1 (a + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

خطوة 6.11

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

خطوة 6.12

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 a^{2} - 3 a + 5}{2 (a + 1) (2 a - 3)}$