الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{c + 3}{c - 6} + \frac{c + 8}{c - 2}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{c + 3}{c - 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{c + 8}{c - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{c - 6}{c - 6}$ .

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(c - 6) (c - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{c + 3}{c - 6}$ في $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{c + 8}{c - 2}$ في $\frac{c - 6}{c - 6}$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(c - 6) (c - 2)$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 2) (c - 6)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(c + 3) (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(c + 3) (c - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{c (c - 2) + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $c$ في $c$ .

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.2.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $c$ .

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{c^{2} - 2 c + 3 c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.2.2

أضف $- 2 c$ و $3 c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.3

وسّع $(c + 8) (c - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c (c - 6) + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اضرب $c$ في $c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.4.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 \cdot c + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.4.1.3

اضرب $8$ في $- 6$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 c + 8 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.4.2

أضف $- 6 c$ و $8 c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.5

أضف $c^{2}$ و $c^{2}$ .

$\frac{2 c^{2} + c - 6 + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.6

أضف $c$ و $2 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 6 - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.7

اطرح $48$ من $- 6$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 54 = - 108$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 (c) - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.8.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 9$ زائد $12$

$\frac{2 c^{2} + (- 9 + 12) c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 c^{2} - 9 c + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 c^{2} - 9 c) + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{c (2 c - 9) + 6 (2 c - 9)}{(c - 2) (c - 6)}$

خطوة 5.8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 c - 9$ .

$\frac{(2 c - 9) (c + 6)}{(c - 2) (c - 6)}$