الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{h}{h^{2} - 5 h + 6} + \frac{3}{3 - h}$

خطوة 1

حلّل $h^{2} - 5 h + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{3 - h}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - h}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- h$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (h)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3) - (h)$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$ إلى البسط.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{- 3 + h}$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{h - 2}{h - 2}$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3} \cdot \frac{h - 2}{h - 2}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ في $\frac{h - 2}{h - 2}$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{h - 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{h - 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h - 3 h - 3 \cdot - 2}{(h - 3) (h - 2)}$

خطوة 5.3

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$\frac{h - 3 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

خطوة 5.4

اطرح $3 h$ من $h$ .

$\frac{- 2 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $2$ من $- 2 h + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 h$ .

$\frac{2 (- h) + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (- h) + 2 (3)}{(h - 3) (h - 2)}$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- h) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (- h + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $- h + 3$ و $h - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- h$ .

$\frac{2 (- (h) + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (h) - 1 (- 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (h) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- (h - 3)$ بالصيغة $- 1 (h - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{h - 2}$

خطوة 7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2}{h - 2}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{h - 2}$