الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{3 a^{2} b^{2}} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $3 a^{2} b^{2}$ بالصيغة ${(a b)}^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $3$ .

$\sqrt{a^{2} b^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $a^{2} b^{2}$ بالصيغة ${(a b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $9 a^{4} b^{6}$ بالصيغة ${(3 a^{2} b^{3})}^{2}$ .

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a b \sqrt{3} \cdot (3 a^{2} b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 5

اضرب $a$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $a^{2}$ .

$a^{2} a b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 5.2

اضرب $a^{2}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a^{2} a^{1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{2 + 1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 5.3

أضف $2$ و $1$ .

$a^{3} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 6

اضرب $b$ في $b^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $b^{3}$ .

$a^{3} (b^{3} b) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 6.2

اضرب $b^{3}$ في $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$a^{3} (b^{3} b^{1}) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{3} b^{3 + 1} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 6.3

أضف $3$ و $1$ .

$a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 7

انقُل $3$ إلى يسار $a^{3} b^{4} \sqrt{3}$ .

$3 \cdot (a^{3} b^{4} \sqrt{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

خطوة 8

أعِد كتابة $12 a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{4 (3) a^{2}}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{2}}$

خطوة 8.3

انقُل $3$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 3}$

خطوة 8.4

أعِد كتابة $2^{2} a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 3}$

خطوة 9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 a \sqrt{3})$

خطوة 10

اضرب $a^{3}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل $a$ .

$3 (a \cdot a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

خطوة 10.2

اضرب $a$ في $a^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$3 (a^{1} a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

خطوة 10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 a^{1 + 3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

خطوة 10.3

أضف $1$ و $3$ .

$3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

خطوة 11

اضرب $3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $2$ في $3$ .

$6 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 11.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 11.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 11.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 11.5

أضف $1$ و $1$ .

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 12

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 a^{4} b^{4} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 12.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 12.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 12.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 12.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{1}$

خطوة 12.5

احسِب قيمة الأُس.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3$

خطوة 13

اضرب $3$ في $6$ .

$18 a^{4} b^{4}$