الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[5]{4}$

خطوة 1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\sqrt[3]{8 (2)} \cdot \sqrt[5]{4}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} \cdot \sqrt[5]{4}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{4}$

خطوة 3

اضرب $2 \sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{4}$ في صورة $4^{\frac{1}{5}}$ .

$2 (4^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{2})$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $4^{\frac{1}{5}}$ بالصيغة $4^{\frac{3}{15}}$ .

$2 (4^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{2})$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $4^{\frac{3}{15}}$ بالصيغة $\sqrt[15]{4^{3}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[3]{2})$

خطوة 3.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}})$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $2^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $2^{\frac{5}{15}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{5}{15}})$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $2^{\frac{5}{15}}$ بالصيغة $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[15]{2^{5}})$

خطوة 3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 \sqrt[15]{4^{3} \cdot 2^{5}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 \sqrt[15]{{(2^{2})}^{3} \cdot 2^{5}}$

خطوة 3.4

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[15]{2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{5}}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$2 \sqrt[15]{2^{6} \cdot 2^{5}}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \sqrt[15]{2^{6 + 5}}$

خطوة 3.6

أضف $6$ و $5$ .

$2 \sqrt[15]{2^{11}}$

خطوة 4

ارفع $2$ إلى القوة $11$ .

$2 \sqrt[15]{2048}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \sqrt[15]{2048}$

الصيغة العشرية:

$3.32495158 \dots$