الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 a^{8}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $9 a^{8}$ بالصيغة ${(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $a^{6}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 (a^{6} a^{2})}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $a^{6}$ بالصيغة ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب $9$ و ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 9 a^{2}}$

خطوة 1.4

أضف الأقواس.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

خطوة 3

اضرب $\sqrt[4]{3 a^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ في صورة ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ بالصيغة ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ .

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

خطوة 3.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{9 a^{2}}$ في صورة ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}})$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}})$

خطوة 3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a^{2} \sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

خطوة 3.4

طبّق قاعدة الضرب على $9 a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} \cdot 9^{4} {(a^{2})}^{4}}$

خطوة 3.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{{(3^{2})}^{4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

خطوة 3.5.2

اضرب الأُسس في ${(3^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{2 \cdot 4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

خطوة 3.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8 + 3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

خطوة 3.5.4

أضف $8$ و $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

خطوة 3.5.5

اضرب ${(a^{2})}^{3}$ في ${(a^{2})}^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

انقُل ${(a^{2})}^{4}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} ({(a^{2})}^{4} {(a^{2})}^{3})}$

خطوة 3.5.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{4 + 3}}$

خطوة 3.5.5.3

أضف $4$ و $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{7}}$

خطوة 3.6

ارفع $3$ إلى القوة $11$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 {(a^{2})}^{7}}$

خطوة 3.7

اضرب الأُسس في ${(a^{2})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2 \cdot 7}}$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $7$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{14}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $177147 a^{14}$ بالصيغة $a^{12} \cdot (177147 a^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج عامل $a^{12}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 (a^{12} a^{2})}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $177147$ و $a^{12}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot 177147 a^{2}}$

خطوة 4.3

أضف الأقواس.

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot (177147 a^{2})}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a^{2} (a \sqrt[12]{177147 a^{2}})$

خطوة 6

اضرب $a^{2}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $a$ .

$a \cdot a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

خطوة 6.2

اضرب $a$ في $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a^{1} a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

خطوة 6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{1 + 2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

خطوة 6.3

أضف $1$ و $2$ .

$a^{3} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$