الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt[5]{4 u^{2} v^{6}} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $4 u^{2} v^{6}$ بالصيغة $v^{5} \cdot (4 u^{2} v)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $v^{5}$ .

$\sqrt[5]{4 u^{2} (v^{5} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

خطوة 1.2

انقُل $u^{2}$ .

$\sqrt[5]{4 v^{5} u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب $4$ و $v^{5}$ .

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

خطوة 1.4

أضف الأقواس.

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 (u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

خطوة 1.5

أضف الأقواس.

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot (4 u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $8 u^{3} v^{4}$ بالصيغة ${(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{4 (2) u^{3} v^{4}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{3} v^{4}}$

خطوة 3.3

أخرِج عامل $u^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) v^{4}}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $v^{4}$ بالصيغة ${(v^{2})}^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) {(v^{2})}^{2}}$

خطوة 3.5

انقُل $u$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2}) {(v^{2})}^{2} u}$

خطوة 3.6

انقُل $2$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} (u^{2}) {(v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $(2^{2} (u^{2})) {(v^{2})}^{2}$ بالصيغة ${(2 u v^{2})}^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

خطوة 3.8

أضف الأقواس.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot (2 u v^{2} \sqrt{2 u})$

خطوة 5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 v \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u v^{2} \sqrt{2 u})$

خطوة 6

اضرب $v$ في $v^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $v^{2}$ .

$2 (v^{2} v) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

خطوة 6.2

اضرب $v^{2}$ في $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $v$ إلى القوة $1$ .

$2 (v^{2} v^{1}) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

خطوة 6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 v^{2 + 1} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

خطوة 6.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

خطوة 7

اضرب $2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{4 u^{2} v}$ في صورة ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 u}))$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ بالصيغة ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ .

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 u}))$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ بالصيغة $\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt{2 u}))$

خطوة 7.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 u}$ في صورة ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{5}{10}}))$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ بالصيغة $\sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}))$

خطوة 7.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2} {(2 u)}^{5}})$

خطوة 7.3

طبّق قاعدة الضرب على $4 u^{2} v$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} {(2 u)}^{5}})$

خطوة 7.4

طبّق قاعدة الضرب على $2 u$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

خطوة 7.5

طبّق قاعدة الضرب على $4 u^{2}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{4^{2} {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

خطوة 7.6

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

خطوة 7.7

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{2 \cdot 2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

خطوة 7.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

خطوة 7.8

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 32 u^{5}})$

خطوة 7.9

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

اضرب $32$ في $16$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{4} v^{2} u^{5}})$

خطوة 7.9.2

اضرب $u^{4}$ في $u^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.2.1

انقُل $u^{5}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 (u^{5} u^{4}) v^{2}})$

خطوة 7.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{5 + 4} v^{2}})$

خطوة 7.9.2.3

أضف $5$ و $4$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}})$

$2 v^{3} u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}}$