الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \div \frac{u}{u^{2} - v u}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = u$ و $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $u - v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $u + v$ على $1$ .

$(u + v) \frac{u^{2} - v u}{u}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - v u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$(u + v) \frac{u \cdot u - v u}{u}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- v u$ .

$(u + v) \frac{u \cdot u + u (- v)}{u}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u (- v)$ .

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $u - v$ على $1$ .

$(u + v) (u - v)$

خطوة 4

وسّع $(u + v) (u - v)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$u (u - v) + v (u - v)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$u \cdot u + u (- v) + v (u - v)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $u (- v)$ و $v u$ .

$u \cdot u - u v + u v + v (- v)$

خطوة 5.1.2

أضف $- u v$ و $u v$ .

$u \cdot u + 0 + v (- v)$

خطوة 5.1.3

أضف $u \cdot u$ و $0$ .

$u \cdot u + v (- v)$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $u$ في $u$ .

$u^{2} + v (- v)$

خطوة 5.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$u^{2} - v \cdot v$

خطوة 5.2.3

اضرب $v$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $v$ في $v$ .

$u^{2} - v^{2}$