الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{t^{2} + 8 t + 12}{t^{2} + 9 t - 10} + \frac{t^{2} + 2 t - 3}{t^{2} + 12 t + 36}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $t^{2} + 8 t + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $8$ .

$2, 6$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{t^{2} + 9 t - 10} + \frac{t^{2} + 2 t - 3}{t^{2} + 12 t + 36}$

خطوة 1.2

حلّل $t^{2} + 9 t - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $9$ .

$- 1, 10$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{t^{2} + 2 t - 3}{t^{2} + 12 t + 36}$

خطوة 1.3

حلّل $t^{2} + 2 t - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{t^{2} + 12 t + 36}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{t^{2} + 12 t + 6^{2}}$

خطوة 1.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 t = 2 \cdot t \cdot 6$

خطوة 1.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{t^{2} + 2 \cdot t \cdot 6 + 6^{2}}$

خطوة 1.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = t$ و $b = 6$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}}$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} \cdot \frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} \cdot \frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}} \cdot \frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)}$ في $\frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}}$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}} \cdot \frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$ في $\frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} ((t - 1) (t + 10))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)} + \frac{(t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} ((t - 1) (t + 10))}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل ${(t + 6)}^{2} ((t - 1) (t + 10))$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)} + \frac{(t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2} + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $t + 6$ في ${(t + 6)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

انقُل ${(t + 6)}^{2}$ .

$\frac{(t + 2) ({(t + 6)}^{2} (t + 6)) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.1.2

اضرب ${(t + 6)}^{2}$ في $t + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ارفع $t + 6$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(t + 2) ({(t + 6)}^{2} {(t + 6)}^{1}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(t + 2) {(t + 6)}^{2 + 1} + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{(t + 2) {(t + 6)}^{3} + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 3 t^{2} \cdot 6 + 3 t \cdot 6^{2} + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 3 t \cdot 6^{2} + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.3.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 3 t \cdot 36 + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.3.3

اضرب $36$ في $3$ .

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 108 t + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.3.4

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 108 t + 216) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.4

وسّع $(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 108 t + 216)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{t \cdot t^{3} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $t$ في $t^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

اضرب $t$ في $t^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t^{1} t^{3} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{t^{1 + 3} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{t^{4} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{t^{4} + 18 t \cdot t^{2} + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5.3

اضرب $t$ في $t^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

انقُل $t^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 18 (t^{2} t) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5.3.2

اضرب $t^{2}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t^{4} + 18 (t^{2} t^{1}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{t^{4} + 18 t^{2 + 1} + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t \cdot t + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5.5

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.5.1

انقُل $t$ .

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 (t \cdot t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5.5.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5.6

انقُل $216$ إلى يسار $t$ .

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 \cdot t + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5.7

اضرب $18$ في $2$ .

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 2 t^{3} + 36 t^{2} + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5.8

اضرب $108$ في $2$ .

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 2 t^{3} + 36 t^{2} + 216 t + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.5.9

اضرب $2$ في $216$ .

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 2 t^{3} + 36 t^{2} + 216 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.6

أضف $18 t^{3}$ و $2 t^{3}$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 36 t^{2} + 216 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.7

أضف $108 t^{2}$ و $36 t^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 216 t + 216 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.8

أضف $216 t$ و $216 t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.9

وسّع $(t - 1) (t + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t (t + 3) - 1 (t + 3)) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t \cdot t + t \cdot 3 - 1 (t + 3)) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t \cdot t + t \cdot 3 - 1 t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1.1

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + t \cdot 3 - 1 t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.10.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 3 \cdot t - 1 t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.10.1.3

أعِد كتابة $- 1 t$ بالصيغة $- t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 3 t - t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.10.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 3 t - t - 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.10.2

اطرح $t$ من $3 t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.11

وسّع $(t - 1) (t + 10)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t (t + 10) - 1 (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t \cdot t + t \cdot 10 - 1 (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t \cdot t + t \cdot 10 - 1 t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.1.1

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + t \cdot 10 - 1 t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.12.1.2

انقُل $10$ إلى يسار $t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 10 \cdot t - 1 t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.12.1.3

أعِد كتابة $- 1 t$ بالصيغة $- t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 10 t - t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.12.1.4

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 10 t - t - 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.12.2

اطرح $t$ من $10 t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 9 t - 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.13

وسّع $(t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 9 t - 10)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{2} t^{2} + t^{2} (9 t) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.14.1

اضرب $t^{2}$ في $t^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.14.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{2 + 2} + t^{2} (9 t) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + t^{2} (9 t) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{2} t + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.3

اضرب $t^{2}$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.14.3.1

انقُل $t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.3.2

اضرب $t$ في $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.14.3.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.4

انقُل $- 10$ إلى يسار $t^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 \cdot t^{2} + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.5

اضرب $t$ في $t^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.14.5.1

انقُل $t^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 (t^{2} t) + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.5.2

اضرب $t^{2}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.14.5.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 (t^{2} t^{1}) + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{2 + 1} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 \cdot 9 t \cdot t + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.7

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.14.7.1

انقُل $t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 \cdot 9 (t \cdot t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.7.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 \cdot 9 t^{2} + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.8

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.9

اضرب $- 10$ في $2$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.10

اضرب $9$ في $- 3$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.14.11

اضرب $- 3$ في $- 10$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.15

أضف $9 t^{3}$ و $2 t^{3}$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} - 10 t^{2} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.16

أضف $- 10 t^{2}$ و $18 t^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} + 8 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.17

اطرح $3 t^{2}$ من $8 t^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} + 5 t^{2} - 20 t - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.18

اطرح $27 t$ من $- 20 t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} + 5 t^{2} - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.19

أضف $t^{4}$ و $t^{4}$ .

$\frac{2 t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + 11 t^{3} + 5 t^{2} - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.20

أضف $20 t^{3}$ و $11 t^{3}$ .

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + 5 t^{2} - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.21

أضف $144 t^{2}$ و $5 t^{2}$ .

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 149 t^{2} + 432 t + 432 - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.22

اطرح $47 t$ من $432 t$ .

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 149 t^{2} + 385 t + 432 + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

خطوة 6.23

أضف $432$ و $30$ .

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 149 t^{2} + 385 t + 462}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$