الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 x + 8}{x^{2} - 5 x}$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x) + 8}{x^{2} - 5 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 4}{x^{2} - 5 x}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 4$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x^{2} - 5 x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x \cdot x - 5 x}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x \cdot x - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 (x) + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 5} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 (x + 5)} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x + 5$ من $2 (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 5}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $x - 4$ من $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $x - 4$ من $x (x - 4)$ .

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 4) x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 4) x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{x - 5}{x + 4}$ في $\frac{x}{2}$ .

$\frac{(x - 5) x}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $x (x - 5)$ من $(x - 5) x$ .

$\frac{x (x - 5) (1)}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 5) \cdot 1}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

خطوة 4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(x + 4) \cdot 2} \cdot (2 (x + 4))$

خطوة 4.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2 (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $2 (x + 4)$ من $(x + 4) \cdot 2$ .

$\frac{1}{2 \cdot (x + 4) (1)} \cdot (2 (x + 4))$

خطوة 4.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 \cdot (x + 4) \cdot 1} \cdot (2 (x + 4))$

خطوة 4.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$1$