الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 13 x + 42}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - 11 x + 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $28$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 7, - 4$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 13 x + 42}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 13 x + 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $42$ ومجموعهما $- 13$ .

$- 7, - 6$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{x - 6}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 6}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 1 (6)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x + 5}{- x + 6} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{x + 5}{- x + 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x + 5}{- x + 6} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(- x + 6) \cdot - 1$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x + 5}{- x + 6}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{(- x + 6) \cdot - 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $(- x + 6) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{- (- x + 6)} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 5) \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

خطوة 6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

خطوة 6.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{- x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x - 5 - x - - 4}{- (- x + 6)}$

خطوة 6.6

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{- x - 5 - x + 4}{- (- x + 6)}$

خطوة 6.7

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{- 2 x - 5 + 4}{- (- x + 6)}$

خطوة 6.8

أضف $- 5$ و $4$ .

$\frac{- 2 x - 1}{- (- x + 6)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 2 x - 1}{- x + 6}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$- \frac{- (2 x) - 1}{- x + 6}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- \frac{- (2 x) - 1 (1)}{- x + 6}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{- (2 x + 1)}{- x + 6}$

خطوة 7.5

أعِد كتابة $- (2 x + 1)$ بالصيغة $- 1 (2 x + 1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- x + 6}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) + 6}$

خطوة 7.7

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) - 1 (- 6)}$

خطوة 7.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x - 6)}$

خطوة 7.9

أعِد كتابة $- (x - 6)$ بالصيغة $- 1 (x - 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

خطوة 7.10

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

خطوة 7.11

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 x + 1}{x - 6}$