الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 13 x + 22}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 14 x + 33$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $33$ ومجموعهما $- 14$ .

$- 11, - 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 13 x + 22}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 13 x + 22$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $22$ ومجموعهما $- 13$ .

$- 11, - 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x - 2)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x - 2)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

خطوة 4

اضرب $\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x + 5}{2 - x}$ في $\frac{x - 3}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(2 - x) (x - 2)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(- 1 (- 2) - x) (x - 2)}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(- 1 (- 2) - (x)) (x - 2)}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 (- 2 + x) (x - 2)}$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 (x - 2) (x - 2)}$

خطوة 4.6

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}$

خطوة 4.7

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}$

خطوة 4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 {(x - 2)}^{1 + 1}}$

خطوة 4.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(x + 5) (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}}$