الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} \div \frac{1}{y} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y \cdot y - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $y$ من $- 5 y$ .

$\frac{y - 2}{y \cdot y + y \cdot - 5} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot - 5$ .

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

خطوة 1.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

خطوة 1.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

خطوة 1.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 5$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{{(y - 5)}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $y - 5$ من ${(y - 5)}^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

خطوة 1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

خطوة 1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{y - 5}$

خطوة 1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y - 5}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y - 2 - 3}{y - 5}$

خطوة 2.2

اطرح $3$ من $- 2$ .

$\frac{y - 5}{y - 5}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 5}{y - 5}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$