الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y - 1}{y^{2} - y - 6} \div \frac{y^{2} - 1}{y - 3}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{y - 1}{y^{2} - y - 6} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

خطوة 2

حلّل $y^{2} - y - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{y - 1}{(y - 3) (y + 2)} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 1}{(y - 3) (y + 2)} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 1}{y + 2} \cdot \frac{1}{y^{2} - 1}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{y - 1}{y + 2}$ في $\frac{1}{y^{2} - 1}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y^{2} - 1)}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y^{2} - 1^{2})}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y + 1) (y - 1)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y + 1) (y - 1)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(y + 2) (y + 1)}$