الرياضيات الأساسية الأمثلة

$8 \sin (\frac{π}{12}) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$8 \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.1.2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$8 (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.1.7

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.1.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$8 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.1.7.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$8 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.1.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.1.7.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.1.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.1.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$4 (2) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 \sqrt{6} + 2 (- \sqrt{2})) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) \cos (\frac{π}{12}) - 1$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$(2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) - 1$

خطوة 1.5.2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) - 1$

خطوة 1.5.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) - 1$

خطوة 1.5.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) - 1$

خطوة 1.5.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) - 1$

خطوة 1.5.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$(2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 1$

خطوة 1.5.7

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 1$

خطوة 1.5.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$(2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 1$

خطوة 1.5.7.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$(2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 1$

خطوة 1.5.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$(2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 1$

خطوة 1.5.7.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.7.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$(2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - 1$

خطوة 1.5.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - 1$

خطوة 1.5.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - 1$

خطوة 1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - 2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - 1$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{6}$ .

$2 (\sqrt{6}) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - 2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - 1$

خطوة 1.7.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (\sqrt{6}) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 (2)} - 2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - 1$

خطوة 1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - 1$

خطوة 1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - 1$

خطوة 1.8

اجمع $\sqrt{6}$ و $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - 1$

خطوة 1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2} + 2 (- \sqrt{2}) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - 1$

خطوة 1.9.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2} + 2 (- \sqrt{2}) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 (2)} - 1$

خطوة 1.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2} + 2 (- \sqrt{2}) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - 1$

خطوة 1.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.10

اجمع $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2} - \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} - (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} - (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6 \cdot 2} - (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.4.1

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{36} + \sqrt{6 \cdot 2} - (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6 \cdot 2} - (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} - (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.4.4

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{6 + \sqrt{12} - (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.4.5

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.4.5.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{6 + \sqrt{4 (3)} - (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.4.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + (- \sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.7

اضرب $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.7.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.8

اضرب $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.8.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} - 1$

خطوة 1.12.8.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} - 1$

خطوة 1.12.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} - 1$

خطوة 1.12.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.9.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.9.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - {\sqrt{2}}^{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.9.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - {\sqrt{2}}^{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - {\sqrt{2}}^{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.9.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.9.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.9.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.9.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - 1$

خطوة 1.12.9.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{2} - 1$

خطوة 1.12.9.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.9.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{2} - 1$

خطوة 1.12.9.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{1}}{2} - 1$

خطوة 1.12.9.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{2} - 1$

خطوة 1.12.9.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2}{2} - 1$

خطوة 1.13

اطرح $2$ من $6$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2} - 1$

خطوة 1.14

اطرح $2 \sqrt{3}$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 0}{2} - 1$

خطوة 1.15

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{4}{2} - 1$

خطوة 1.16

اقسِم $4$ على $2$ .

$2 - 1$

خطوة 2

اطرح $1$ من $2$ .

$1$