الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{33} + \sqrt{33} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

خطوة 3

وسّع $(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $3 \sqrt{11} \sqrt{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.3

اضرب $3$ في $11$ .

$\frac{33 + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.4

اضرب $3 \sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{11} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{33 - 3 \sqrt{3 \cdot 11} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $3$ في $11$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- \sqrt{3} \sqrt{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{11 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $11$ في $3$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.1.6

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

خطوة 4.1.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{8}$

خطوة 4.1.6.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{8}$

خطوة 4.1.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{8}$

خطوة 4.1.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

خطوة 4.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

خطوة 4.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

خطوة 4.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

خطوة 4.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{1}}{8}$

خطوة 4.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3}{8}$

خطوة 4.2

أضف $33$ و $3$ .

$\frac{36 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33}}{8}$

خطوة 4.3

اطرح $\sqrt{33}$ من $- 3 \sqrt{33}$ .

$\frac{36 - 4 \sqrt{33}}{8}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $36 - 4 \sqrt{33}$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$\frac{4 (9) - 4 \sqrt{33}}{8}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \sqrt{33}$ .

$\frac{4 (9) + 4 (- \sqrt{33})}{8}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (9) + 4 (- \sqrt{33})$ .

$\frac{4 (9 - \sqrt{33})}{8}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 (9 - \sqrt{33})}{4 \cdot 2}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (9 - \sqrt{33})}{4 \cdot 2}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9 - \sqrt{33}}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.62771867 \dots$