الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3 m^{2} - 4 m = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 m^{2} - 4 m - 1 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 4$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $m$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.3

أضف $16$ و $12$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.3

أضف $16$ و $12$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$m = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.3

أضف $16$ و $12$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$m = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$m = \frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$m = \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$m = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}, \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$m = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}, \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$

الصيغة العشرية:

$m = 1.54858377 \dots, - 0.21525043 \dots$