الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(2 y - 120)}^{2} = y^{2} + {(y + 120)}^{2}$

خطوة 1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = {(2 y - 120)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(2 y - 120)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(2 y - 120)}^{2}$ بالصيغة $(2 y - 120) (2 y - 120)$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = (2 y - 120) (2 y - 120)$

خطوة 2.2

وسّع $(2 y - 120) (2 y - 120)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y - 120) - 120 (2 y - 120)$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y - 120)$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 120$ في $2$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $2$ في $- 120$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y - 120 \cdot - 120$

خطوة 2.3.1.6

اضرب $- 120$ في $- 120$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y + 14400$

خطوة 2.3.2

اطرح $240 y$ من $- 240 y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 480 y + 14400$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $4 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} = - 480 y + 14400$

خطوة 3.2

أضف $480 y$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة ${(y + 120)}^{2}$ بالصيغة $(y + 120) (y + 120)$ .

$y^{2} + (y + 120) (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

خطوة 3.3.2

وسّع $(y + 120) (y + 120)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + y (y + 120) + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

خطوة 3.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

خطوة 3.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

خطوة 3.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + y^{2} + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

خطوة 3.3.3.1.2

انقُل $120$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} + y^{2} + 120 \cdot y + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

خطوة 3.3.3.1.3

اضرب $120$ في $120$ .

$y^{2} + y^{2} + 120 y + 120 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

خطوة 3.3.3.2

أضف $120 y$ و $120 y$ .

$y^{2} + y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

خطوة 3.4

أضف $y^{2}$ و $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

خطوة 3.5

اطرح $4 y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 240 y + 14400 + 480 y = 14400$

خطوة 3.6

أضف $240 y$ و $480 y$ .

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 = 14400$

خطوة 4

اطرح $14400$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400 = 0$

خطوة 5

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $14400$ من $14400$ .

$- 2 y^{2} + 720 y + 0 = 0$

خطوة 5.2

أضف $- 2 y^{2} + 720 y$ و $0$ .

$- 2 y^{2} + 720 y = 0$

خطوة 6

أخرِج العامل $- 2 y$ من $- 2 y^{2} + 720 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 2 y$ من $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y \cdot y + 720 y = 0$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 2 y$ من $720 y$ .

$- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 360 = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 2 y$ من $- 2 y (y) - 2 y (- 360)$ .

$- 2 y (y - 360) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$y - 360 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $y - 360$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $y - 360$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 360 = 0$

خطوة 9.2

أضف $360$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 360$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 y (y - 360) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 360$