الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(\frac{1}{4})}^{y + 2} = \sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt[3]{8^{2 y - 1}} = {(\frac{1}{4})}^{y + 2}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$ في صورة $8^{\frac{2 y - 1}{3}}$ .

${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب الأُسس في ${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8^{2 y - 1} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1^{y + 2}}{4^{y + 2}})}^{3}$

خطوة 3.3.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1}{4^{y + 2}})}^{3}$

خطوة 3.3.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4^{y + 2}}$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1^{3}}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

خطوة 3.3.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

خطوة 3.3.1.5

اضرب الأُسس في ${(4^{y + 2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{(y + 2) \cdot 3}}$

خطوة 3.3.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{y \cdot 3 + 2 \cdot 3}}$

خطوة 3.3.1.5.3

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 \cdot y + 2 \cdot 3}}$

خطوة 3.3.1.5.4

اضرب $2$ في $3$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 y + 6}}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $4^{3 y + 6}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 y - 1} = 4^{- (3 y + 6)}$

خطوة 4.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{3 (2 y - 1)} = 2^{2 (- (3 y + 6))}$

خطوة 4.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $3 (2 y - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

خطوة 4.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (2 y) + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

خطوة 4.4.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

اضرب $2$ في $3$ .

$6 y + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

خطوة 4.4.1.4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$6 y - 3 = 2 (- (3 y + 6))$

خطوة 4.4.2

بسّط $2 (- (3 y + 6))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 y - 3 = 2 (- (3 y) - 1 \cdot 6)$

خطوة 4.4.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 1 \cdot 6)$

خطوة 4.4.2.2.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 6)$

خطوة 4.4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 y - 3 = 2 (- 3 y) + 2 \cdot - 6$

خطوة 4.4.2.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.4.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$6 y - 3 = - 6 y + 2 \cdot - 6$

خطوة 4.4.2.4.2

اضرب $2$ في $- 6$ .

$6 y - 3 = - 6 y - 12$

خطوة 4.4.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

أضف $6 y$ إلى كلا المتعادلين.

$6 y - 3 + 6 y = - 12$

خطوة 4.4.3.2

أضف $6 y$ و $6 y$ .

$12 y - 3 = - 12$

خطوة 4.4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$12 y = - 12 + 3$

خطوة 4.4.4.2

أضف $- 12$ و $3$ .

$12 y = - 9$

خطوة 4.4.5

اقسِم كل حد في $12 y = - 9$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

اقسِم كل حد في $12 y = - 9$ على $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

خطوة 4.4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

خطوة 4.4.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 9}{12}$

خطوة 4.4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$y = \frac{3 (- 3)}{12}$

خطوة 4.4.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

خطوة 4.4.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

خطوة 4.4.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 3}{4}$

خطوة 4.4.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{3}{4}$

الصيغة العشرية:

$y = - 0.75$