الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y^{\frac{2}{3}} - 3 y^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $y^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة ${(y^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3 y^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = y^{\frac{1}{3}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y^{\frac{1}{3}}$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} - 3 u - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y^{\frac{1}{3}}$ .

$(y^{\frac{1}{3}} - 4) (y^{\frac{1}{3}} + 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

$y^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $y^{\frac{1}{3}} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $y^{\frac{1}{3}} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{\frac{1}{3}} = 4$

خطوة 3.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

خطوة 3.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = 4^{3}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

بسّط.

$y = 4^{3}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$y = 64$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $y^{\frac{1}{3}} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $y^{\frac{1}{3}} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y^{\frac{1}{3}} = - 1$

خطوة 4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

بسّط.

$y = {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y = - 1$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y^{\frac{1}{3}} - 4) (y^{\frac{1}{3}} + 1) = 0$ صحيحة.

$y = 64, - 1$