الرياضيات الأساسية الأمثلة

$3 (10^{6 y}) = 11 (10^{3 y}) + 4$

خطوة 1

اطرح $11 \cdot 10^{3 y}$ من كلا المتعادلين.

$3 \cdot 10^{6 y} - 11 \cdot 10^{3 y} = 4$

خطوة 2

أعِد كتابة $10^{6 y}$ في صورة أُس.

$3 \cdot {(10^{y})}^{6} - 11 \cdot 10^{3 y} = 4$

خطوة 3

أعِد كتابة $10^{3 y}$ في صورة أُس.

$3 \cdot {(10^{y})}^{6} - 11 \cdot {(10^{y})}^{3} = 4$

خطوة 4

عوّض بقيمة $10^{y}$ التي تساوي $u$ .

$3 \cdot u^{6} - 11 \cdot u^{3} = 4$

خطوة 5

اضرب $- 11$ في $u^{3}$ .

$3 u^{6} - 11 u^{3} = 4$

خطوة 6

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 u^{6} - 11 u^{3} - 4 = 0$

خطوة 6.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $u^{6}$ بالصيغة ${(u^{3})}^{2}$ .

$3 {(u^{3})}^{2} - 11 u^{3} - 4 = 0$

خطوة 6.2.2

لنفترض أن $u = u^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $u^{3}$ .

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

خطوة 6.2.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 u$ .

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

خطوة 6.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $1$ زائد $- 12$

$3 u^{2} + (1 - 12) u - 4 = 0$

خطوة 6.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} + 1 u - 12 u - 4 = 0$

خطوة 6.2.3.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$3 u^{2} + u - 12 u - 4 = 0$

خطوة 6.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} + u) - 12 u - 4 = 0$

خطوة 6.2.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (3 u + 1) - 4 (3 u + 1) = 0$

خطوة 6.2.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u - 4) = 0$

خطوة 6.2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $u^{3}$ .

$(3 u^{3} + 1) (u^{3} - 4) = 0$

خطوة 6.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 u^{3} + 1 = 0$

$u^{3} - 4 = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة العبارة $3 u^{3} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عيّن قيمة $3 u^{3} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 u^{3} + 1 = 0$

خطوة 6.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $3 u^{3} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 u^{3} = - 1$

خطوة 6.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 u^{3} = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 u^{3} = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 u^{3}}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 6.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 u^{3}}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 6.4.2.2.2.1.2

اقسِم $u^{3}$ على $1$ .

$u^{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 6.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$u^{3} = - \frac{1}{3}$

خطوة 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[3]{- \frac{1}{3}}$

خطوة 6.4.2.4

بسّط $\sqrt[3]{- \frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{3}$ بالصيغة ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$u = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{3}}$

خطوة 6.4.2.4.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$u = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{3}}$

خطوة 6.4.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

خطوة 6.4.2.4.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$u = - \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

خطوة 6.4.2.4.4

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$u = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$

خطوة 6.4.2.4.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$u = - \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

خطوة 6.4.2.4.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$u = - (\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

خطوة 6.4.2.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

خطوة 6.4.2.4.7.2

ارفع $\sqrt[3]{3}$ إلى القوة $1$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

خطوة 6.4.2.4.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

خطوة 6.4.2.4.7.4

أضف $1$ و $2$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

خطوة 6.4.2.4.7.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.7.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{3}}$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 6.4.2.4.7.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 6.4.2.4.7.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 6.4.2.4.7.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.7.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 6.4.2.4.7.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

خطوة 6.4.2.4.7.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

خطوة 6.4.2.4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.8.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$u = - \frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

خطوة 6.4.2.4.8.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$u = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $u^{3} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $u^{3} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{3} - 4 = 0$

خطوة 6.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{3} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{3} = 4$

خطوة 6.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[3]{4}$

خطوة 6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 u^{3} + 1) (u^{3} - 4) = 0$ صحيحة.

$u = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}, \sqrt[3]{4}$

خطوة 7

عوّض بـ $- \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ عن $u$ في $u = 10^{y}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{9}}{3} = 10^{y}$

خطوة 8

أوجِد حل $- \frac{\sqrt[3]{9}}{3} = 10^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ .

$10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

خطوة 8.2

خُذ لوغاريتم الأساس $10$ لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\log (10^{y}) = \log (- \frac{\sqrt[3]{9}}{3})$

خطوة 8.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\log (- \frac{\sqrt[3]{9}}{3})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 8.4

لا يوجد حل لـ $10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

لا يوجد حل

خطوة 9

عوّض بـ $\sqrt[3]{4}$ عن $u$ في $u = 10^{y}$ .

$\sqrt[3]{4} = 10^{y}$

خطوة 10

أوجِد حل $\sqrt[3]{4} = 10^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10^{y} = \sqrt[3]{4}$ .

$10^{y} = \sqrt[3]{4}$

خطوة 10.2

خُذ لوغاريتم الأساس $10$ لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\log (10^{y}) = \log (\sqrt[3]{4})$

خطوة 10.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

وسّع $\log (10^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \log (10) = \log (\sqrt[3]{4})$

خطوة 10.3.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$y \cdot 1 = \log (\sqrt[3]{4})$

خطوة 10.3.3

اضرب $y$ في $1$ .

$y = \log (\sqrt[3]{4})$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \log (\sqrt[3]{4})$

الصيغة العشرية:

$y = 0.20068666 \dots$