الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}} = 5^{p}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 4

انقُل $5^{\frac{1}{3}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{p} = 125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

خطوة 5

اضرب $125$ في $25$ .

$5^{p} = 3125 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $3125$ بالصيغة $5^{5}$ .

$5^{p} = 5^{5} \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

خطوة 8

اضرب $5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3}$ في $5^{- \frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3 - \frac{1}{3}}$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $3$ .

$5^{p} = 5^{5 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

خطوة 8.3

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

خطوة 8.4

اجمع $5$ و $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

خطوة 8.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

خطوة 8.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اضرب $5$ في $4$ .

$5^{p} = 5^{\frac{20 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

خطوة 8.6.2

أضف $20$ و $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} - \frac{1}{3}}$

خطوة 8.7

لكتابة $\frac{23}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

خطوة 8.8

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 8.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1

اضرب $\frac{23}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 8.9.2

اضرب $4$ في $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 8.9.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}}$

خطوة 8.9.4

اضرب $3$ في $4$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}}$

خطوة 8.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3 - 4}{12}}$

خطوة 8.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.1

اضرب $23$ في $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{69 - 4}{12}}$

خطوة 8.11.2

اطرح $4$ من $69$ .

$5^{p} = 5^{\frac{65}{12}}$

خطوة 9

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$p = \frac{65}{12}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$p = \frac{65}{12}$

الصيغة العشرية:

$p = 5.41\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$p = 5 \frac{5}{12}$