الرياضيات الأساسية الأمثلة

$93000 = 3200 ((\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04}) - 1)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ .

$3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

خطوة 2

أضف $1$ و $0.04$ .

$3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ على $3200$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ على $3200$ .

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1$ على $1$ .

$\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

خطوة 3.2.2.3

أخرِج العامل $1$ من $1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

خطوة 3.2.2.4

أخرِج العامل $0.04$ من $0.04$ .

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04 (1)} - 1 = \frac{93000}{3200}$

خطوة 3.2.2.5

افصِل الكسور.

$\frac{1}{0.04} \cdot \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

خطوة 3.2.2.6

اقسِم $1$ على $0.04$ .

$25 \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

خطوة 3.2.2.7

اقسِم ${1.04}^{n + 1} - 1$ على $1$ .

$25 ({1.04}^{n + 1} - 1) - 1 = \frac{93000}{3200}$

خطوة 3.2.2.8

طبّق خاصية التوزيع.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} + 25 \cdot - 1 - 1 = \frac{93000}{3200}$

خطوة 3.2.2.9

اضرب $25$ في $- 1$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 25 - 1 = \frac{93000}{3200}$

خطوة 3.2.3

اطرح $1$ من $- 25$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{93000}{3200}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $93000$ و $3200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $200$ من $93000$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 (465)}{3200}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $200$ من $3200$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{465}{16}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $26$ إلى كلا المتعادلين.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26$

خطوة 4.2

لكتابة $26$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26 \cdot \frac{16}{16}$

خطوة 4.3

اجمع $26$ و $\frac{16}{16}$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + \frac{26 \cdot 16}{16}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 26 \cdot 16}{16}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $26$ في $16$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 416}{16}$

خطوة 4.5.2

أضف $465$ و $416$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ على $25$ .

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم ${1.04}^{n + 1}$ على $1$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{881}{16}$ في $\frac{1}{25}$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16 \cdot 25}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $16$ في $25$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{400}$

خطوة 6

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.04}^{n + 1}) = \ln (\frac{881}{400})$

خطوة 7

وسّع $\ln ({1.04}^{n + 1})$ بنقل $n + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(n + 1) \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

خطوة 8

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط $(n + 1) \ln (1.04)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n \ln (1.04) + 1 \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

خطوة 8.1.2

اضرب $\ln (1.04)$ في $1$ .

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) - \ln (\frac{881}{400}) = 0$

خطوة 10

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04}{\frac{881}{400}}) = 0$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04 (\frac{400}{881})) = 0$

خطوة 11.2

اضرب $1.04 (\frac{400}{881})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اجمع $1.04$ و $\frac{400}{881}$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04 \cdot 400}{881}) = 0$

خطوة 11.2.2

اضرب $1.04$ في $400$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

خطوة 11.3

احذِف العامل المشترك لـ $416$ و $881$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد كتابة $416$ بالصيغة $1 (416)$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 (416)}{881}) = 0$

خطوة 11.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

أعِد كتابة $881$ بالصيغة $1 (881)$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

خطوة 11.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

خطوة 11.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

خطوة 12

اطرح $\ln (\frac{416}{881})$ من كلا المتعادلين.

$n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$

خطوة 13

اقسِم كل حد في $n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ على $\ln (1.04)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اقسِم كل حد في $n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ على $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.04)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

خطوة 13.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

خطوة 13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

الصيغة العشرية:

$n = 19.13204287 \dots$