الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(u + 5)}^{2} = 2 u - u + 55$

خطوة 1

بما أن $u$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 u - u + 55 = {(u + 5)}^{2}$

خطوة 2

اطرح $u$ من $2 u$ .

$u + 55 = {(u + 5)}^{2}$

خطوة 3

بسّط ${(u + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(u + 5)}^{2}$ بالصيغة $(u + 5) (u + 5)$ .

$u + 55 = (u + 5) (u + 5)$

خطوة 3.2

وسّع $(u + 5) (u + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$u + 55 = u (u + 5) + 5 (u + 5)$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$u + 55 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 (u + 5)$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$u + 55 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $u$ في $u$ .

$u + 55 = u^{2} + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $u$ .

$u + 55 = u^{2} + 5 \cdot u + 5 u + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$u + 55 = u^{2} + 5 u + 5 u + 25$

خطوة 3.3.2

أضف $5 u$ و $5 u$ .

$u + 55 = u^{2} + 10 u + 25$

خطوة 4

بما أن $u$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$u^{2} + 10 u + 25 = u + 55$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $u$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $u$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} + 10 u + 25 - u = 55$

خطوة 5.2

اطرح $u$ من $10 u$ .

$u^{2} + 9 u + 25 = 55$

خطوة 6

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $55$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} + 9 u + 25 - 55 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $55$ من $25$ .

$u^{2} + 9 u - 30 = 0$

خطوة 7

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 9$ و $c = - 30$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 30$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 120}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.3

أضف $81$ و $120$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{201}}{2}$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{9 - \sqrt{201}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{201}}{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$u = - \frac{9 - \sqrt{201}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{201}}{2}$

الصيغة العشرية:

$u = 2.58872343 \dots, - 11.58872343 \dots$