الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y = 100 {(1 - r)}^{- 3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ .

$100 {(1 - r)}^{- 3} = y$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ على $100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ على $100$ .

$\frac{100 {(1 - r)}^{- 3}}{100} = \frac{y}{100}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل ${(1 - r)}^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{{(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$1 \cdot 100 = {(1 - r)}^{3} y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $r$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$ .

${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$

خطوة 4.2

اضرب $100$ في $1$ .

${(1 - r)}^{3} y = 100$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في ${(1 - r)}^{3} y = 100$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في ${(1 - r)}^{3} y = 100$ على $y$ .

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم ${(1 - r)}^{3}$ على $1$ .

${(1 - r)}^{3} = \frac{100}{y}$

خطوة 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - r = \sqrt[3]{\frac{100}{y}}$

خطوة 4.5

بسّط $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$

خطوة 4.5.2

اضرب $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

خطوة 4.5.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

خطوة 4.5.3.2

ارفع $\sqrt[3]{y}$ إلى القوة $1$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

خطوة 4.5.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

خطوة 4.5.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

خطوة 4.5.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 4.5.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 4.5.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 4.5.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 4.5.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

خطوة 4.5.3.5.5

بسّط.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

خطوة 4.5.4

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

خطوة 4.5.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$

خطوة 4.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- r}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{r}{1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.7.2.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.7.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ بالصيغة $- \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ .

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.7.3.1.3

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + 1$